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CICC科普栏目｜数学思想的发展

发表时间：2024-08-20 15:33
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丁石孙大学毕业照（1950年）

数学作为一门科学产生之后，随之也就产生了人们对于数学的看法，这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等。这些看法随着数学的发展在不断地发展，反过来这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有着或多或少的影响。
目前，用辩证唯物主义与历史唯物主义的观点与方法来系统整理、研究并分析批判关于数学思想的发展所作的工作很少。对这方面进行研究，特别是对于17世纪以来的数学思想的发展的研究将有助于对今天数学的正确了解，从而能指出今后数学发展的方向。同时，数学作为一门以抽象性为其特征的科学，在人类的认识的发展上也有它的特殊的地位，因之对以上问题的研究也将丰富马克思主义的认识论。这个问题的研究虽然有别于数学史的研究，但是与数学史有紧密的关系，数学发展的历史应该是研究本问题的出发点，反过来这个问题的研究将使我们能更深刻地了解数学的发展。
对于本问题，可以从三个方面着手，
第一，以数学发展的各个阶段作为对象，研究在数学发展的各个阶段上，人们对数学有哪些主要的看法，这些看法与当时的数学发展的状况的关系，与当时的社会及一般的哲学观点的关系，以及这些看法对数学的发展所起的影响如何。对这些看法做分析、整理，指出其中正确方面与错误方面。研究应该一直到今天的数学的发展。最后应该依据数学发展的规律来研究在今天这个工业技术的新高涨的时代数学的发展方向。
第二，研究过去与近代的大数学家，突出的数学家在数学的发展中常常起着重要的作用，我们应该研究他们的科学研究的方法，他们对数学的看法，以及他们的哲学观点。可以肯定，他们既然能对数学有大的贡献，在方法上和在看法上一定有值得学习的地方。我们知道，有一些数学家，一方面在数学上有很大贡献，另一方面在一些地方表现出对数学的不正确的看法，有时甚至这两方面夹在一起的，对于这样的情况我们需要分析研究，简单的肯定和否定都是没有好处的。在数学家中，特别是那些在当时开辟了新的领域，提出了新的概念的应该首先研究，因为正是这些标志了数学的发展。
第三，由于数学的概念是标志着数学的发展，是反映着人类对世界认识的深度，所以研究一些重要概念的发展是有很大意义的。一般的数学概念，在它的发展过程中，包括的范围不断扩大，含义也逐渐明确，同时它与其他概念的关系也不断地被进一步揭发，从而内容日益丰富。了解这样的一个过程与每一步发展的原因及其影响能使我们进一步推动它的发展并提出新的概念。同时由于数学的概念是反映着对客观世界的认识，因而对每个概念是如何地反映了客观世界的某一个侧面进行着哲学分析应作为研究的内容之一。
限于水平，现在还很难确切地提出研究的目的，下面就我们所想到的一些提出来供参考：
第一方面，（1）在数学还没有成为一门独立的科学时，数学知识是如何产生和如何积累的？数学作为一门独立的科学的形成过程如何？“几何原本”产生的科学，历史，哲学的背景是什么，对数学进一步的发展的影响如何？（2）微积分的产生。微积分产生之后一些争论的要点是什么？（3）18,19世纪是数学知识大量积累的时代，这个时代的特点，积累的规律，与其他方面的关系？（4）由近代数学的进一步抽象化所引起的对数学的各种看法、争论，（5）电子计算机对今天数学的发展有什么影响？
第二方面，下列数学家我们是值得研究的：笛卡尔，牛顿，莱布尼兹，欧拉，高斯，罗巴切夫斯基，黎曼，哥西，邦加来，希尔伯特。
第三方面，我们想到的一些重要的数学概念有：数与数系，空间，集合，连续性，函数，变换，序，等价，运算，不变量，概率，公理化方法，证明论，能行性等。在这方面，国内几乎还没有正式的工作，在苏联这方面的工作不多，就所知道的文献看，对罗巴切夫斯基的研究较多，对少数的数学概念有些小册子式文章，此外所知道的就不多了。在资本主义国家中，关于这方面的文章零散地有一些，材料了解得还不够。
总之，在这里我们只是提了一个方向，这个方向可以说是新的，因之主要的还有待于对这方面有兴趣的同志的共同努力。

编辑 / 张志红

审核 / 范瑞强

复核 / 张志红

转自：数学中国


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